Come recita il vocabolario Treccani, il rendimento è “in fisica e nella tecnica, la misura dell’efficienza, della capacità di resa utile di un processo o di una macchina, definita come rapporto di due grandezze fisiche omogenee (spesso espresso in percentuale)”. Dalla definizione si evince anche che i termini “rendimento”, storicamente utilizzato nella letteratura tecnico-scientifica in lingua italiana, ed “efficienza”, sempre più utilizzato oggi, forse perché etimologicamente affine al termine inglese “efficiency”, in questo contesto sono di fatto sinonimi.
Rendimento di una trasmissione meccanica
Nel caso di una trasmissione meccanica, la cui funzione è appunto quella di trasmettere la potenza, cioè di trasportarla da una posizione ad un’altra, ma anche quella di trasformarla, cioè di modificarne i fattori che la compongono, coppia e velocità di rotazione, sia in modulo che in direzione, il rendimento è quindi il rapporto tra la potenza meccanica in uscita, cioè dopo la trasformazione, e quella in entrata. In questi termini, cioè riferito alla potenza (lavoro nell’unità di tempo), il rendimento fornisce una misura istantanea dell’efficienza che, come è bene sottolineare, non è una costante ma dipende dalle condizioni di funzionamento, cioè dalla velocità, dalla coppia, dalla temperatura, solo per citare le principali. In altre parole, il rendimento è una funzione delle variabili di esercizio:
Indicate con We la potenza in entrata, con Wu quella in uscita e con Wp quella perduta, cioè dissipata nella trasformazione, possiamo scrivere per le potenze:
We = Wu +Wp
e per il rendimento, per il quale si utilizza in genere la lettera greca η, si ha:
Le perdite non sono mai nulle
Le perdite non sono mai nulle e, in ossequio al secondo principio della termodinamica, il rendimento è sempre minore dell’unità.
La potenza perduta costituisce una dissipazione sotto forma di calore e ciò ci permette di evidenziare che il calcolo del rendimento necessita, in generale, di valutare quantità di energia in forme diverse da quella meccanica, come nel caso del calore, ma ciò non introduce arbitrarietà nel calcolo perché si tratta di quantità omogenee, come confermato dall’equivalenza di Joule:
In un sistema composto, è utile identificare il contributo alle perdite di potenza dei singoli componenti ed evidenziare la dipendenza dalle condizioni di esercizio (in particolare dalla coppia, cioè dal carico): nel caso delle trasmissioni a ingranaggi, si utilizza per le perdite complessive Pv la seguente espressione, dovuta a Niemann e Winter [1], nella quale le perdite sono suddivise in relazione ai componenti che le producono e, per gli ingranaggi e i cuscinetti, in relazione alla loro dipendenza o indipendenza dal carico trasmesso.
In un sistema in serie, cioè composto da componenti o sotto-sistemi percorsi in sequenza dal flusso della potenza, il rendimento complessivo è dato dal prodotto dei singoli rendimenti.
È quindi del tutto evidente che migliorando il rendimento di ciascun componente si ha un beneficio sul rendimento totale. Ma, ai fine del calcolo del rendimento totale di un sistema, tenuto conto della variabilità dei rendimenti dalle condizioni di funzionamento, è utile specificare che vi può essere un’interazione tra i diversi componenti.
Un esempio significativo è costituito dal sistema di propulsione di un veicolo con motore a combustione interna, nel quale il lavoro meccanico viene prodotto mediante una trasformazione dell’energia chimica di un combustibile e viene poi trasmesso alle ruote per mezzo di un sistema di trasmissione a più rapporti (cambio).
Il rendimento della trasformazione nel motore è funzione delle condizioni di funzionamento (coppia, velocità angolare) le quali, grazie alla trasmissione a più rapporti, possono essere variate a parità di richiesta alle ruote. Il rendimento istantaneo totale può essere quindi modificato intervenendo sul rapporto utilizzato e questo grado di libertà può essere utilizzato per massimizzare il rendimento istantaneo del sistema.
Il passo successivo è quello di considerare, anziché il funzionamento istantaneo di una macchina, il suo funzionamento in un intervallo di tempo finito. In questo caso, il rendimento complessivo è rappresentato dal rapporto dei lavori totali in uscita e in ingresso, cioè dall’integrale nel tempo delle corrispondenti potenze. Nel caso considerato dell’autoveicolo, l’obbiettivo di massimizzazione del rendimento si persegue minimizzando il consumo di combustibile necessario per percorrere un percorso prestabilito con un profilo temporale di velocità: dal punto di vista dell’utilizzatore, cioè di colui che utilizza un veicolo le cui caratteristiche sono già definite e invariabili, ciò si traduce nella selezione in ogni istante del rapporto che massimizza il rendimento istantaneo e così facendo, non potrà che ottenere il massimo rendimento in un tempo finito. Il compito del progettista è invece più complesso, perché a lui si richiede di definire le caratteristiche del veicolo, come ad esempio il numero di rapporti e il loro valore, dalle quali dipende il valore del massimo rendimento conseguibile nella tratta considerata o, più in generale, in uno spettro tipico di condizioni di impiego.
Uscendo dal contesto della fisica, secondo il già citato vocabolario, il rendimento diviene “il fatto di rendere, di fornire un utile, una prestazione, un lavoro o un servizio, determinato per lo più commisurando il risultato con quanto si è speso, impegnato o consumato per ottenerlo”. Questa definizione più estensiva, non limitata ai contesti della meccanica e della termodinamica, rimuove la condizione che il rendimento debba essere tra grandezze omogenee.
L’estensione consente di utilizzare il concetto di rendimento in modo più ampio, in contesti di interesse comunque ingegneristico, per misurare l’efficienza di operazioni per le quali la resa utile conseguita e la risorsa necessaria per ottenerla non siano costituite da quantità energetiche in senso stretto, perdendo però l’oggettività del calcolo.
Per approfondire il tema vai al Manuale degli Organi delle Macchine
